Observationer er en en række hændelser, som indsamles. De indsamlede oplysninger kaldes også for et observationssæt.
Et eksempel kan være antallet af point, som eleverne i en 9. klasse har opnået i en prøve:
35, 19, 50, 32, 42, 21, 45, 32, 38, 40, 28, 30, 42, 48, 39, 32, 29, 33
Når der skal arbejdes med observationssættet i matematik, skal man sortere observationssættet efter størrelse:
19, 21, 28, 29, 30, 32, 32, 32, 33, 35, 38, 39, 40, 42, 42, 45, 48, 50
Mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde
Mindsteværdien er det mindste tal, der er i observationssættet.
I ovenstående eksempel er mindsteværdien 19, da det er det mindste tal i observationssættet.
Størsteværdien er det største tal, der er i observationssættet.
I ovenstående eksempel er størsteværdien 50, da det er det største tal i observationssættet.
Variationsbredden findes ved at trække mindsteværdien fra størsteværdien:
50 - 19 = 31
Variationsbredden i ovenstående eksempel er dermed 31.
Median (2. kvartil)
Hvis der er et ulige antal observationer, er medianen den midterste værdi.
Hvis der er et lige antal observationer, vil der være to værdier i midten. Her er medianen gennemsnittet af de to værdier.
Nedre kvartil (1. kvartil) og øvre kvartil (3. kvartil)
Når man skal finde den nedre kvartil, kigger man kun på den laveste halvdel af observationerne.
Hvis der er et ulige antal observationer, tælles den midterste værdi ikke med. I vores eksempel er der et lige antal observationer, hvor vi kigger på den laveste halvdel:
Hvis der i den laveste halvdel er et ulige antal observationer, er den nedre kvartil den midterste værdi.
Hvis der i den laveste halvdel er et lige antal observationer, vil der være to værdier i midten. Her er den nedre kvartil gennemsnittet af de to værdier.
Når øvre kvartil skal findes, kigger man på den største halvdel af tallene. Herefter findes øvre kvartil på samme måde som nedre kvartil. Øvre kvartil i ovenstående eksempel er 42.
Boksplot
Til sammenligning af forskellige observationssæt kan man bruge boksplot.
Mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, median, nedre kvartil og øvre kvartil kan aflæses i et boksplot.
Variationsbredden er forskellen på mindsteværdi og størsteværdi. Den findes dermed ved at trække mindsteværdien fra størsteværdien.
Boksplot og procenter
I et boksplot kan man aflæse, hvor stor en procentdel af observationerne, der ligger i forskellige intervaller. Et boksplot er delt op i intervaller på 25 %.
I dette boksplot kan man fx aflæse følgende:
25 % af observationerne ligger på 11 eller derunder.
25 % af observationerne ligger på 17 eller derover.
50 % af observationerne ligger på 13 eller derunder.
50 % af observationerne ligger på 13 eller derover.
75 % af observationerne ligger på 17 eller derunder.
75 % af observationerne ligger på 11 eller derover.